常用组合数公式的证明

常用组合数公式的证明

​ 证明中可能用到的一些前置知识,这里我不再给出他们证明:

(1)(x+y)n=k=0n(nk)xkynk(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{\binom{n}{k}{x}^{k}{y}^{n-k}}\tag{1}

(2)(n+1k+1)=(nk+1)+(nk)\binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k+1}+\binom{n}{k}\tag{2}

​ 上述是著名的二项式公式和帕斯卡公式,下面我们将利用他们对另外的一些组合数公式予以证明。

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